Andalucía Cádiz

Plaza San Antonio

MATEMáTICAS
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Las Matemáticas se mueven
Actividad organizada por IES San Fulgencio (Écija). Consejería De Educación Junta De Andalucía.

TEOREMA DE PITÁGORAS

Hace años, un hombre llamado Pitágoras descubrió un hecho asombroso sobre triángulos:

Si el triángulo tiene un ángulo recto (90º)… y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces … ¡ el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos !

¿Por qué es útil esto? Si sabemos las longitudes de dos lados de un triángulo rectángulo, El Teorema de Pitágoras encuentra la longitud del tercer lado. (¡Pero recuerda que sólo funciona en triángulos rectángulos!)

Demostración con puzzles: «Las piezas necesarias para cubrir el cuadrado de la hipotenusa es igual que la suma de las necesarias para cubrir los cuadrados de los catetos». Se ha realizado en marquetería, cartón pluma, en medidas múltiplos de 3,4 y 5cm.

Demostración con líquido: «El líquido necesario para cubrir el cuadrado de la hipotenusa es igual que la suma del necesario para cubrir los cuadrados de los catetos» Se ha realizado en metacrilato, con medidas 15cm, 20cm, 25cm y radio del círculo 39 cm.

CICLOIDE VS LÍNEA RECTA

¿Cuál la distancia más corta entre dos puntos? La distancia más corta es la línea recta pero en cuanto al tiempo NO es la más eficiente. Podemos llevar una partícula desde A a B (dos puntos situados a distinta altura y no en línea recta) de una manera más rápida, pero ¿cómo es posible? A través de la Curva cicloide que uno los puntos A y B, optimizando el recorrido únicamente por la acción de la gravedad, que acelera nuestra partícula superando la velocidad que tomaría habitualmente por la línea recta; a esta propiedad se le conoce como Braquistócrona, término que proviene del griego “brachistos” que significa “el más corto” y “chronos” “tiempo”; en otras palabras, la curva del descenso más rápido es la curva entre dos puntos que es recorrida en menor tiempo por un cuerpo que comienza en el punto inicial con velocidad cero, y que debe desplazarse a lo largo de la curva hasta llegar al segundo punto, bajo acción de una fuerza de gravedad constante y suponiendo que no existe fricción.

Materiales necesarios: Una estructura de madera. Madera DM. Una segueta para cortar madera. Un serrucho. Cola blanca de pegar. Puntillas y tornillos. Un martillo y un destornillador. Pelotas de pin pon. Un círculo de madera de 15cm de radio.

Procedimiento: Se procede a realizar la estructura de madera con un ángulo de 90 grados. A continuación se calcula la curva cicloide con un círculo de madera de 15cm de radio. Se recortan los perfiles de la curva y se pegan con cola al DM. A continuación se cortan otros perfiles de madera y se pegan al DM, unos en línea recta y otra con una curva superior a la cicloide. Se dejan caer las bolas de pin pon simultáneamente para demostrar que, con la cicloide, el tiempo que se tarda en recorrer la distancia es el menor.

PÉNDULO DE NEWTON

El péndulo de Newton o cuna de Newton es un dispositivo que demuestra el principio de la ”conservación de la energía” y de la “cantidad de movimiento”. Fue ideado por el físico francés de siglo XVII, Edme Mariotte, y en su Principia, el propio Isaac Newton menciona los experimentos realizados por el físico francés sobre la colisión de las bolas suspendidas como péndulos. La ley de la conservación de la energía afirma que la cantidad total de energía en cualquier sistema físico aislado (sin interacción con ningún otro sistema) permanece invariable con el tiempo, aunque dicha energía puede transformarse en otra forma de energía. En mecánica clásica, la cantidad de movimiento se define como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado. Históricamente, el concepto se remonta a Galileo Galilei.

Materiales necesarios: Una estructura metálica. Cinco bolas de billar. Un rollo de hilo de sedal. Cinco tacos de plástico. Cinco tornillos de rosca. Una cinta métrica. Un destornillador.

Procedimiento: Se procede a taladrar las bolas de billar con un taladro vertical. Se le introduce un taco de plástico en el agujero donde se le introducirá el tornillo. Se cortarán cinco trozos de sedal de la misma longitud. A continuación se enredará con dos vueltas, justo por la mitad, el sedal al tornillo que se introduce en la bola de billar y se aprieta con un destornillador. A continuación se procede a colocar las bolas en la estructura metálica con pinzas, de modo que se encuentren perfectamente alineadas horizontalmente, y justamente en contacto con sus adyacentes cuando están en reposo. Cada bola queda suspendida de la estructura por medio de 2 hilos de sedal de igual longitud, inclinados al mismo ángulo en sentido contrario el uno del otro, de modo que esta disposición de los hilos permite restringir el movimiento de las bolas en un mismo plano vertical.

VALOR QUE APORTA LA INVESTIGACIÓN

Se trata de distintas construcciones realizadas por profesorado y alumnado de educación secundaria obligatoria para la divulgación de conceptos matemáticos a menudo abstractos pero que se presentan aquí de forma amena e interactiva.

En todos los casos es el propio visitante del stand el que puede interactuar con la construcción y obtener sus propias conclusiones a partir del resultado visual obtenido.

El hecho de que los módulos estén dotados de movimiento favorece la interactividad y hace más atractivas las construcciones.

Hora

18.00-23.30 horas.


Lugar

Plaza San Antonio. Plaza San Antonio, Cádiz, España


GRUPO / DEPARTAMENTO DE INVESTIGACIÓN

Departamento de Biología / Departamento de Matemáticas.


Aforo

Acceso libre

INVESTIGADOR@S ANFITRIONES

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